실험 1. 아보가드로 수의 결정

 1. 목적

   물 표면에 퍼지면서 단막층을 형성하는 스테아르산의 성질을 이용해서 몰 (mole)을 정의하는데 필요한 아보가드로 수를 결정하고 이를 문헌값과 비교해 본다.

2. 원리

질량수가 12인 탄소 12 g에 들어있는 탄소 원자의 수를 아보가드로 수 (N_A = 6.022´10²³)라고 하며, 아보가드로 수 만큼에 해당하는 원자나 분자를 1몰 (mole)이라고 한다. 아보가드로 수는 탄소 원자 1몰이 차지하는 부피와 탄소 원자 하나가 차지하는 부피를 알면 구할 수 있다. 탄소 원자 하나의 부피를 정확하게 알아내는 것은 그렇게 쉽지 않지만, 기름처럼 물에 섞이지 않는 탄소 화합물을 이용하면 간단하게 짐작할 수 있다.

물 (H₂O)은 전기 쌍극자의 성질을 갖고 있는 극성 분자이다. NaCl과 같은 이온 화합물은 단위 전하, 즉 Na⁺와 Cl^-로 완전하게 분리되어 있으나 극성 화합물은 전하가 부분적으로 분리되어 있으며 d (델타) 기호로 나타낸다. 극성 분자는 서로 끌어당긴다. 한 분자의 이중 극자의 양극 끝이 다른 분자의 이중 극자의 음극 끝을 당긴다. 그래서 물은 이중 극자를 지닌 포름산 (H-COOH)을 녹이는 것이다. 그러나 물은 부탄과 같은 전하 분포가 거의 균일한 물질은 녹이지 못한다. 만약 이들 성질을 모두 지닌 분자를 물 표면에 가져오면 분자의 극성 부분은 표면에 끌릴 것이며, 비극성 부분은 반발할 것이다. 만약 비극성 부분이 극성 부분보다 대단히 크다면 그 분자는 물에 녹지 않을 것이며 표면에 단순히 서게 될 것이다. 이 실험에서 사용하는 분자는 스테아르산으로 바로 위에서 설명한 행동을 보인다. 스테아르산은 카르복실기 (-COOH)로 되어 있는 극성의 끝과 16개의 메틸렌기 (-CH₂)로 되어 있으면서 끝에는 메틸기 (-CH₃)가 붙어 있는 비극성 꼬리를 가지고 있다. 그림 1.1에 이 분자를 자세하게 나타내 보였다.

물 표면에 한정된 수의 스테아르산 분자를 넣으면 그림 1.2에서 나타낸 바와 같이 단막층이 형성된다. 그러나 표면이 스테아르산 분자의 단막층으로 완전하게 덮여진 후에는 더 가한 스테아르산 분자가 둥근 모양의 집합체로 뭉치게 된다. 극성 머리쪽은 극성 물분자 쪽으로 끌리게 되어 구형 표면을 형성하는데 탄화수소 꼬리부분은 안쪽을 가리키면서 ‘기름’과 같은 내부를 형성하게 된다. 그러한 집합체를 그림 1.3에 나타내었다.

그림 1.2. 물 표면 위에 놓인 긴 사슬 분자의 단막층.

  물 표면과 스테아르산 분자의 성질을 알면 물 표면의 적정량을 얻을 수 있다. 단막층이 물 표면을 완전히 덮을 때까지 물 표면에 스테아르산 분자를 가한다. 스테아르산을 더 가하면 공모양의 렌즈가 액체 표면에 형성된다. 이 점부터 스테아르산 분자는 물 표면에 쌓이게 된다. 물 표면의 넓이를 알고 단막층을 형성했을 때 가한 물질의 부피를 측정할 수 있으면 층의 두께를 계산할 수 있다. 이 두께는 스테아르산 분자의 길이와 거의 같다.

                      그림 1.3. 긴 사슬 분자의 구형 집합체 (micelle).

앞에서 이미 언급한 바와 같이 스테아르산 분자는 18개의 탄소 원자가 연결되어 있다. 이를 원자들이 서로 연결된 작은 입방체라고 간단히 가정하면 탄소 입방체의 한 모서리 길이는 t/18일 것이고 모서리 길이의 세제곱은 탄소 원자의 부피가 된다.

지구상에 존재하는 탄소는 몇 가지 동위원소가 섞여 있기 때문에 1몰의 평균 질량은 12.011 g이고, 탄소 원자가 촘촘히 쌓여서 만들어진 다이아몬드의 밀도 (3.51 g/cm³)를 이용하면 탄소 원자 1몰이 차지하는 부피를 쉽게 계산할 수 있다. 즉, 몰 질량 (원자의 무게)을 밀도로 나누면 원자의 몰 부피를 계산할 수 있다.

다이아몬드를 촘촘히 쌓은 탄소 원자의 입방체로 되어 있다고 가정하면 아보가드로 수가 차지하는 부피는 바로 1몰의 부피다. 아보가드로 수를 다음 계산으로 얻는다.

N_A = 몰 부피 (cm³/mol)/원자 부피 (cm³/atom) = 입자/mol

3. 실험 방법

(1)     스포이드 피펫 보정

      스포이드 피펫은 끝이 깨어지지 않은 것으로 준비한다. 10 mL 눈금 실린더에 증류수를 먼저 1.00 mL 정확히 채운 뒤 여기서부터 1.00 mL에 해당하는 물 방울 수를 측정한다. 스포이드 피펫을 증류수로 채워 피펫을 수직으로 세워 붙들고 눈금 실린더에 방울 방울 떨어지게 하면서 방울 수를 센다. 이 과정을 3번 되풀이 하여 오차가 2 방울 내에 들면 좋다. 이 값에 보정 상수를 곱하면 헥산의 방울 수가 된다. 피펫을 잡는 각도가 방울 수와 방울의 크기에 영향을 준다. 수직에서 45° 벗어나면 30% 정도 방울 수가 적어진다.

  (2) 표면적을 덮는데 필요한 스테아르산 용액의 부피 측정

    ① Crucible tongs을 이용하여 메탄올-NaOH 용액에 담긴 시계 접시를 꺼내어 증류수로 헹군 뒤 시계 접시의 가장자리까지 증류수를 붓는다. 물 표면의 직경을 센티미터자로 조심스럽게 측정한다. 원형이 아닌 경우에는 대각선 방향의 길이를 여러 번 측정해서 평균값을 얻는다.

② 보정한 피펫을 스테아르산 헥산 용액으로 2~3번 헹군다.

     ③ 스테아르산 헥산 용액의 방울 수를 세면서 방울 방울 물 표면에 가한다. 한 방울 떨어뜨린 후 5내지 10초씩 기다린다. 스테아르산 헥산 용액을 떨어뜨리면 처음에 용액은 전 표면에 퍼진다.

   ④ 완전한 단막층이 생성될 때까지 계속한다. 단막층이 거의 생성될 즈음 스테아르산이 퍼지는 속도는 점점 느려진다. 단막층이 다 생긴 후에 가한 방울은 퍼지지 않고 물 표면에 그대로 머물게 되며, 마치 콘텍트렌즈 모양을 한다. 만약 이 렌즈가 40~50초 간지속된다면 용액 한 방울을 더 넣고 끝낸다.

   ⑤ 시계 접시를 다시 깨끗이 세척하여 ①~④의 과정을 반복한다. 피펫은 다시 스테아르산 헥산 용액으로 2~3번 씻어내어 사용한다. 방울 수 차이가 2~3 방울 이내이면 실험을 끝낸다.

4. 실험 기구

         시계 접시 (14 cm), 눈금 실린더 (10 mL), 스포이드 피펫, 자

   5. 시약

            0.12~0.15 g/L stearic acid in hexane, 50% 메탄올- 0.1 M NaOH 용액

6. 주의 사항

① 스테아르산은 비누를 만드는 지방산의 한 종류이므로 시계 접시를 비누로 세척해서는 안된다. (비누, 그리스 또는 때가 있으면 물 표면에 스테아르산이 퍼지는 것을 방해하여 좋은 결과를 얻지 못한다.)

② 시계 접시를 메탄올–NaOH 용액에 하루 또는 최소 1~2시간 담궜다가 증류수로 세척하여 사용하는 것이 좋으며, 매번 실험한 후 세척을 되풀이 한다.

③ 시계 접시를 다룰 때  가장자리만을 잡아야 하고 내부를 만지지 않도록 주의한다.

④ 물 표면에 스테아르산 헥산 용액을 가하기 전에 피펫을 이 용액으로 2~3번 씻어내야 한다. 그렇지 않으면 헥산이 증발하기 시작하여 모세관 끝에 스테아르산의 진한 용액이 남아 있을 수 있다. 따라서 첫 방울에 더 많은 스테아르산이 포함될 수도 있다.

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